Dienstag - 24. März 2015

"Jugend forscht": Mathematik / Informatik

Eine Implementation der Harmony Theory

Fabian Thiel - Wilhelm-Hittorf-Gymnasium, Münster
Meine Arbeit beschäftigt sich mit der von Paul Smolensky vorgestellten Harmony Theory, welche - auf einem mathematischen Fundament fußend - sich auf rekurrente Netzwerke konzentriert, die aus zwei semantische Kategorien von Neuronen, Representational Features und Knowledge Atoms, bestehen. Im Zuge der Arbeit wurde eine Java-Implementation der Grundlagen der Harmony Theory entwickelt, wie sie in Smolenskys Publikation aus dem Werk "Parallel Distributed Processing" dargelegt wurde. Um die Leistungsfähigkeit des Systems zu überprüfen, wurden mehrere Simulationen mit variierenden Parametern ausgeführt. Des Weiteren wurde die Refraktärperiode aus den Neurowissenschaften eingeführt und ihre Auswirkungen auf die Leistungen des Netzwerks untersucht.


Entwurf eines Modells für künstliche neuronale Netze.

Tarik Ceylan - Städt. Gymnasium Georgianum, Vreden
"Ziel dieses Projektes war es ein Modell für künstliche neuronale Netze zu entwickeln. Dazu gehört neben der Erarbeitung der Regeln nach denen einzelne künstliche Neuronen arbeiten, auch die Bestimmung der Struktur nach der das gesamte Netz aufgebaut ist. Darauf basierend mussten Lernregeln erarbeitet werden die bestimmen auf welche Weise das Netz die Bewältigung einer gestellten Aufgabe erlernt.

Nach diesem Modell arbeitende Netze sollten sich dazu eignen die Bewältigung von einfachen Problemen zu erlernen, die von gewöhnlichen Programmen nicht oder nur schwer gelöst werden können. Das sind insbesondere Aufgaben die auf verschiedenen Wegen gelöst werden können und eventuell verschiedene Ergebnisse zulassen, beispielsweise die Identifikation einer handgeschriebenen Ziffer.

Auf Basis des fertigen Modells wurde ein Programm geschrieben welches es erlaubt ein virtuelles künstliches neuronales Netz zu erzeugen und zu trainieren. Um das Modell zu testen wurde versucht einem darauf basierten Netz die Addition und Multiplikation binärer Zahlen beizubringen. In einem anspruchsvolleren Test sollte das Netz lernen handgeschriebene Ziffern zu identifizieren.

Auf dem Modell basierende Netze haben alle drei Tests bestanden. Die Addition und Multiplikation binärer Zahlen wurde von den künstl. neuronalen Netzen fehlerfrei beherrscht. Bei der Identifikation handgeschriebener Ziffern traten gelegentlich nachvollziehbare Verwech-selungen auf, das Gesamtergebnis war aber befriedigend.

Als einziges Problem ist der sehr große Rechenaufwand (und dadurch eine sehr lange Rechenzeit) aufgefallen der bei dem Trainieren des Netzes für Ziffernerkennung aufgetreten ist."


NXT Android Control

Alexander Neuwirth - Gymnasium Wolbeck, Münster
"NXT Android Control – internetbasierte Steuerung eines mit einem Smartphone ausgestatteten Legoroboters Ziel des Projektes ist die Ansteuerung eines Mindstorms NXT Roboters mittels Bluetooth und Internet sowie die Erweiterung der NXT Funktionalitäten um Kameraübertragung, Soundübertragung und GPS-Sensoren unter Verwendung eines Smartphones.

1. Ansteuerung des Roboters über Bluetooth
Die Programmierung erfolgt in Java. Hierzu muss die Standardfirmware des NXT durch LeJOS ersetzt werden. Zur Ansteuerung wird ein Android Smartphone verwendet.

2. Erweiterung der Funktionalitäten, WLAN-Anbindung, Steuerung über Computer
Die Kommunikation zwischen Mensch Computer–Smartphone–NXT–NXTUmfeld erfolgt in einem LAN-Netzwerk.

3. Internetanbindung
Die bisherige Steuerung des Roboters mittels WLAN (begrenzte Reichweite)soll durch WWAN ersetzt werden (weltweite Reichweite). Sowohl der Computer als auch das Smartphone benötigen hierfür einen Internetzugang.

4. Steuerung über mobile Endgeräte"


Komplexe Zahlen - Bindeglied der Mathematik

Janosch Borgulat (links), Patrick Schmitz (rechts) - Städt. Gymnasium, Hückelhoven
Wir beschäftigten uns ausgehend von dem Problem der Verallgemeinerung der Exponentialfunktionen auf negative Basen mit den Eigenschaften komplexer Zahlen. Dadurch erschlossen wir mit der Verbindung zwischen Exponentialfunktionen, komplexen Zahlen und trigonometrischen Funktionen auch einen Zusammenhang zur abstrakten Algebra. Somit wird deutlich, dass die komplexen Zahlen viele eigentlich unzusammenhängende Bereiche der Mathematik miteinander in Beziehung setzen.


myUmlauf - Entwicklung einer effizienteren Vertretungsplansoftware für Kurssysteme

Kilian Thiele (links), Oliver Brune (Mitte), Timo Ramsdorf (rechts) - Kreisgymnasium, Halle (Westf.)
"An unserer Schule wird jeden Tag ein aktueller nach Klassen bzw. Stufen geordneter Vertretungsplan ins Internet gestellt. Da die gymnasiale Oberstufe aber in Kursen organisiert ist, sich somit für jeden Schüler ein individueller Stundenplan ergibt und in jeder Schulstunde bis zu vier Kurse gleichzeitig stattfinden, ist diese Lösung häufig unübersichtlich und ineffektiv.

Wir haben uns gefragt, wie wir dies praktischer und effizienter gestalten können. In diesem Zusammenhang haben wir auf einem PHP-Server ein System entwickelt, mit dem sich jeder Schüler einen eigenen Account erstellen kann. MyUmlauf generiert dann für jeden Schüler einen persönlichen Stundenplan, indem auch alle aktuellen Änderungen enhalten sind."


Untersuchung zur Übertragbarkeit ausgewählter Methoden der Analysis auf quadratische Matrizen

Florian König (links), Luca Mischendahl (rechts) - Städt. Steinbart-Gymnasium, Duisburg
"Uns hat interessiert,welche Methoden der Algebra und der Infinitesimalrechnung sich allgemein auf quadratische Matrizentypen übertragen lassen.

In diesem Zusammenhang betrachten wir das Potenzieren von Matrizen (quadrat.) mit ganzzahligen und rationalen Exponenten (als Analogie zum Radizieren reeller Zahlen). Ferner untersuchen wir ganzrationale Funktionen von Matrizen und an und übertragen klassische transzendente Funktionen auf Matrizen."


Watch Smart

Natalie Sofie Klippert (links), Janik Arne Münk (rechts) - Eggheads GmbH, Bochum, Emscher Aufbereitung GmbH, Duisburg
"Sehbehinderte Menschen haben bekanntlich im Alltag mit vielen Schwierigkeiten umzugehen. Für eine Reihe hiervon gibt es inzwischen verschiedenste mehr oder weniger alltagstaugliche technische Hilfsmittel. Eine noch recht marktneue Technik stellen die Smartwatches dar - Minicomputer, die wie Armbanduhren getragen werden, aber eine Fülle von Sensoren besitzen und zum Teil über offene Programmierschnittstellen verfügen.

Die Idee ist es nun, zunächst zu eruieren, in welchen Lebensbereichen noch Bedarf an technischen Hilfsmitteln besteht und inwiefern sich dieser Mangel durch eine geeignete Applikation für eine Smartwatch beseitigen ließe.
Im zweiten Schritt sollen exemplarisch eine oder zwei solche Softwarelösungen realisiert und in Zusammenarbeit mit sehbehinderten Menschen bezüglich ihrer Eignung zur Lösung des jeweiligen Problems evaluiert werden."


Webbasierte Verwaltungs- & Kommunikationsplattform für Schule, Lehrer & Schüler

Marius Ziemke - Städt. Gymnasium, Herzogenrath
Programmierung eines Dashboards, welches auf der Basis eines Webservers den Anwendern im Umfeld der Schule die Möglichkeit bietet, ineinander verzahnte Klausur- und Raumpläne zu erstellen und gleichzeitig eine Kommunikation sowohl zwischen System und Benutzern als auch unter den Benutzern als Individuen oder Gruppen selbst zu ermöglichen. Eingebunden ist ebenfalls eine davon für das Sekretariat der Schule isolierte Termin & Sprechstundenverwaltung. Umschlossen wird diese Plattform von einem System, welches die Rechte und Zugriffe jedes einzelnen Anwenders in jedem einzelnen der oben genannten Bereiche steuert.


Zurück zu den Wurzeln: Die primitiven Nullteiler der Sedenionen

Nils Waßmuth - Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
In dieser Arbeit wird zunächst die Cayley-Dickson-Konstruktion nach Petersson und Garibaldi (Petersson, H.P.; Garibaldi, S. Wild Pfister forms over Henselian Fields, K-theory, and conic division algebras, arXiv:1002.3280v1) eingeführt. Nach der Einführung wird der Satz von Hurwitz bezüglich Bilinearformen angesprochen. Um an die Cayley-Dickson-Konstruktion anzuknüpfen werden die 16-dimensionalen Sedenionen eingeführt und auf deren Basis werden die primitiven Nullteiler der Sedenionen untersucht. Dies geschieht mit Hilfe einer Bilinearform, die in Waßmuth (Waßmuth, N.J., (2013) Komplexe Zahlen und mehrdimensionale Cayley-Dickson Algebren und ihr Zusammenhang mit den Quadrate-Identitäten) in expliziter Form zu finden ist und in dieser Arbeit in kompakter Form hergeleitet wird. Dabei werden erstaunliche Symmetrien erkennbar, die im Dreidimensionalen visualisierbar sind.


iBis - intelligent bike information system

Raphael Lehmann (links), Leonard Rapp (rechts) - Theodor-Fliedner-Gymnasium Düsseldorf, RWTH Aachen
"iBis ist ein Informations- und Navigationssystem für Fahrradfahrer.

Projektidee: Das Problem kennen die meisten Radfahrer: Man ist zeitlich knapp unterwegs und muss z.B. noch einen Zug in nächsten Bahnhof bekommen. Wie stark muss man sich beeilen und wie schnell muss man fahren, um pünktlich anzukommen? iBis wird das abschätzen der Ankunftszeit anhand der Geschwindigkeit übernehmen und soll später zudem anhand von Nutzerdaten auch zusätzliche Verzögerungen, wie beispielsweise durch Ampeln, Bahnübergange oder auch Steigungen und Gefälle in die Routenplanung mit einbeziehen."

Download Center


 
0
  Datei(en) gesammelt
Download Center öffnen

Download


Letzte Änderung: 14. März 2016 Copyright © Bayer AG